بي نهايت و يك

اين مطلب رو 2/8/2008 ديدم. الان مي گذارمش اينجا. چون برام جالب بود: سؤال و دغدغه ذهنی خود من در اون موقع، وقتی به پيشنهاد يكی از دوستان علم-دوست، كتاب
The theory of sets
رو با هم مي خونديم و من بسيار ناشكيب و نا آروم شده بودم
:
"سال‌ها در اين انديشه بودم كه رياضيات آن پايگاه تزلزل ناپذيري است كه مي‌توان در حصار آن زيست و عمري را با اطمينان خاطر به غواصي دراعماق بيكران آن سير كرد. اين اطمينان خاطر و آسودگي، جايگاهي كه با پشتيباني و در پناه آن بتوان پرنده انديشه را پرواز داد، شايد يك نياز اصولي و بنياني انسان باشد. اما آيا چنين اطمينان خاطري در رياضيات دست يافتني است و آيا اصولاً رياضيات پايگاه مطمئني است كه در آن بتوان خزيد و در خود فرو رفت؟ آيا مي‌خواستم در خود زندگي كنم يا آنكه پويش و تكاپوي انديشه را در بستر پايدار و محكمي انجام دهم؟ در رياضيات كه غرق مي شوي ،ذهن فعال است و گاه بسيار در گير، اما يك درگيري نشئه آور، خصوصاً آنگاه كه متوجه مي شوي لايه ها را مي شكافي و مرحله به مرحله در عمق بيشتري فرو مي روي. در بي وزني، همان گونه كه در غواصي در اعماق آب رخ مي‌دهد، خلسه‌اي باور نكردني تو را فرا مي‌گيرد و محو آن مي‌شوي. ممكن است سال‌ها در اين خلسه فرو روي و ديگر دوست نداري با كسي ملاقات كني. تنهايي يار تو و تو ياور تنهايي‌هايت مي‌شوي.
شب‌ها را گاه تا سحر با اين تجربه‌ها طي مي‌كردم. اما در دوسوي مفاهيم رياضي به دو مسئله مي رسي كه ديگر از حيطه رياضي خارج مي شوند. آنگاه رياضيات، و صرفاً رياضيات پاسخگوي تو نخواهد بود.
" يك " و " بي‌نهايت ". " يك " اگر نبود هيچ چيزي در رياضيات شكل نمي‌گرفت، و چون هست، هر عددي و در وراي همه آنها مفهوم بي‌نهايت . پس به‌گونه‌اي اين دو عدد، بلكه‌اين دو مفهوم كاملاً به يكديگر وابسته و مرتبط‌اند. مسئله بي‌نهايت، اما مسئله‌اي بسيار بغرنج است.
رياضيات در مفهوم بي‌نهايت، قطعيت خود را از دست مي‌دهد و به عدم قطعيت مي انجامد. از "يك" شروع كن و ادامه بده تا هر چه بزرگتر و بزرگتر، آنجا كه نمي‌تواني تصور كني "بي‌نهايت" است. اما در عين حال خود اين مسير نيز بي‌نهايت است. پس آيا آن عدد بي‌نهايت بزرگ با مجموع اين اعداد كه آنهم بي‌نهايتي بزرگ است، از لحاظ بزرگي يكسان است يا متفاوت؟ به نظر مي رسد متفاوت باشد. پس يك بي‌نهايت وجود ندارد. يعني بي‌نهايتي در بي‌نهايت وجود دارد. اما رابطه‌اين دو بي‌نهايت و بسياري از بي‌نهايت‌هاي ديگر، كه مي‌تواني براي خود بسازي، با يكديگر چيست؟ آيا مي‌توان نظريه‌اي ساخت كه‌اين معضل را در خود حل كند؟
مي‌تواني سال‌ها بر روي اين قضيه فكر كني و در آن غرق شوي. همان كاري كه كانتور كرد و در جريان اين قضيه به جنون رسيد. همكارانش او را بايكوت كردند و پوانكاره او را مخرب براي جوانان خواند و ...

آموختم كه براي ذهن ما محدوديت‌ها و محدوده‌ها و شايد ممنوعيت‌هايي وجود دارد. ما همواره در معرض اين قرار داريم كه قرباني تصورات و افكار خود شويم. اينجا بود كه رياضيات، آن پايگاه مستحكم و حصار پايدار خود را برايم از دست داد آنهم با وجود سعي بليغي كه برخي از بزرگترين رياضيدانان قرن بيستم براي سامان دادن مسئله بي‌نهايت كردند. هيلبرت عنوان كرد كه " شفاف سازي قطعي ماهيت بي‌نهايت، براي حفظ شرافت خود فهم و درك انساني، الزامي شده است.
"The definitive clarification of the nature of infinite has become necessary for the honor of human understanding itself."
برتراند راسل و آلفرد نورت وايتهد پروژه عظيمي را براي يقيني ساختن و استحكام مباني رياضي پي ريزي كردند كه نتيجه كار آنها تحت عنوان اصول رياضي (Principia Mathematica) چاپ شد. آنها صدها صفحه استدلال منطق رياضي را فقط براي اثبات 2=1+1 اختصاص دادند. اما در نهايت اين پروژه نيز شكست خورد. كسي كه ضربه تعيين كننده‌ نهايي را به‌اين تفكر زد و براي هميشه مسئله را خاتمه داد و خود نيز در جريان آن مدت مديدي را در بيمارستان رواني گذراند و در دوره‌ي ديگري در نهايت با گرسنگي دادن طولاني خود را به هلاكت انداخت، كرت گودل بود. او بود كه در جريان بررسي مسئله بي‌نهايت دريافت كه "كامل بودن حساب، غير قابل دست يابي است" و اينكه "برخي چيزها همواره غير شفاف باقي خواهند ماند" يا به عبارت ديگر "همه سيستم‌هاي منطق رياضي غير كامل خواهند بود" و هرچقدر كه تعداد اصول موضوعه خود را بزرگ كنيد، در حساب همواره گزاره هايي وجود خواهند داشت كه گرچه راست هستند، اما قابل اثبات نخواهند بود. به زبان نظريه‌‌‌ي‌‌‌ اطلاعات، هر چه داده داشته باشيد، هرگز قادر نخواهيد بود همه گزاره‌هاي راست را اثبات كنيد. يا هرگز نخواهيد توانست راستي همه چيز را اثبات كنيد.
پس در اين عالم (و عالم ذهن) چيزهايي وجود خواهند داشت كه ما هرگز آنها را نخواهيم دانست يا فهميد. به عبارت ديگر، براي تفكر عقلاني يك حدي وجود دارد.
برايم عجيب بود كه ذهن بتواند براي خود اثبات كند كه قلمرو حركتش محدود است. اما شايد سهمناكترين ضربه در آنجا وارد آمد كه آلن تورينگ سعي كرد تا نظريه گودل را شفاف كند. وي آن را به حوزه كامپيوتر كشاند. در آنجا اثبات شد كه چون كامپيوترها ماشين‌هاي منطقي هستند پس همواره مسايلي وجود خواهند داشت كه قابل حل نخواهند بود و اگر يكي از اين مسايل به كامپيوتر داده شود، هرگز از حركت نخواهد ايستاد. بدتر از آن اين بود كه مشخص شد، هيچ راهي وجود ندارد كه از قبل بگوييم اين مسايل كدام هستند. اين مسئله به "مسئله متوقف كننده ي تورينگ" (Turing's Halting Problem) معروف است. اكنون ديگر مسئله بغرنج‌تر شده بود. ماشين‌هاي منطقي كه تفكر ما را مي‌سازند كه در واقع "نماد ذهن ما" هستند و يا رقيقتر بگوييم "نمادي از ذهن ما" هستند، مي‌توانند به گرداب مسايل لاينحل و بي‌نهايت ادامه داري تبديل شوند. يعني آنكه ذهن ما مي‌تواند در گرداب‌هايي از مسايل از قبل نيانديشيده گرفتار شود كه راه فراري نيز از آنها نباشد. اينجاست كه روانشناسي و منطق با هم تلاقي مي كنند. اگر ذهن ما صرفاً يك ماشين منطقي باشد، اين ديگر يك فاجعه خواهد بود. يعني ما حتي نخواهيم دانست كه چه موقع به مسئله‌اي برخورد خواهيم كرد كه ما را به گردابي خواهد كشيد و در جريان آن به جنون و در نهايت به سوي مرگ سريع خواهيم رفت. اما همين كه مي بينيم در عمل چنين چيزي بسيار نادر اتفاق مي افتد و اينكه مي‌توان كساني كه به چنين معضلاتي گرفتار مي شوند را از طرق مختلفي درمان كرد، نشان مي دهد كه ما گرچه قابليت ماشين‌هاي منطقي را داريم، اما صرفاً ماشين‌هاي منطقي نيستيم. اين مطلب لااقل حاصل سه جنبه از ويژگي‌هاي انسان يا ذهن يا روان انسان است :

یك: قابليت نگرش بر خود
دو: قابليت تغيير خود يا قابليت خلاقيت
تشخيص محدوديت‌هاي ذهن به‌گونه‌اي كه از طريق منطق رياضي حاصل شده يك دستاورد عظيم ذهن است. در عين حال تشخيص قابليت خلاقيت كه شايد آنرا بتوان زيرمجموعه‌اي از ويژگي‌ قابليت نگرش برخود دانست، از يكسو ناجي انسان از افتادن به ورطه‌هاي تكرار مكررات و خود خوري، و از سوي ديگر گشاينده دروازه‌هاي جديد بر روي جهان ‌هاي ناديده و راههاي ناپيموده است.
سه: قابليت نگرش بر ديگري
براي لحظه‌اي فرض كنيم كه ما ماشين‌هاي منطقي هستيم. آنگاه نجات دادن ماشيني كه در حال ورود به ورطه كوشش جهت حل مسئله‌اي لاينحل است، به مثابه كمك ماشيني به ماشين ديگر، و يا تشخيص
عوارض ورود آن به جريان حل مسئله اي لاينحل است.
"
با اينكه بيشتر مطلب رو اينجا آوردم، ادامه اش رو در سايت اصلی خودتون ببينيد
نقل از نای: سؤال نپرسیدنی
اين شعر از گلشن راز هم به نظرم با اين مطلب تا حدي همخواني داره
وجود آن جزو دان کز کل فزون است
که موجود است کل وین باژگون است
بود موجود را کثرت برونی
که از وحدت ندارد جز درونی
وجود کل ز کثرت گشت ظاهر
که او در وحدت جزو است سائر
ندارد کل وجودی در حقیقت
که او چون عارضی شد بر حقیقت
چو کل از روی ظاهر هست بسیار
بود از جزو خود کمتر به مقدار
ادامه در گنجور